國立臺灣師範大學 National Taiwan Normal University
http://www.math.ntnu.edu.tw/course/course.php
Year 1 -- Freshman
CORE
1. Calculus
2. Linear Algebra
Contents:
1. Vector Space (R^n), linear dependence and linear independence, basis and dimension, 坐標變換之矩陣表示式,linear subspace.
2.R^n的結構 Gram-Schmidt正交化法,(單範)正交基,行列式之幾何意義,正射影,仿射子空間。
3.Linear transformation 線性變換之矩陣表示法,保距(剛性)變換,eigenvalues, eigenvectors, diagonalization of symmetric matrices, 二次曲線與曲面的標準化。
4.Matrix: reduced row echelon for, inverse, rank, determinant, system of linear equations and Matrix manipulation.
3. Number Theory
1. mathematical induction, pigeon-hole principle, inclusion-exclusion principle 及遞迴數列。
2. divisibility, factors and multiples, Highest Common Factor, Lowest Common Multiple, primes and composites, prime factorization, distribution of primes (Bertrand’s Theorem, Chebyshev’s Theorem, 算術數列的質數分佈問題)。
3. 數論函數正因數的個數,Arithmetic functions such as Euler Phi function, Möbius function
4. 同餘的基本性質(Fermat Theorem, Euler Theorem, Wilson Theorem), Linear congruence theorem, Chinese remainder theorem, order and primitive roots, Quadratic Residues, Sums of Two Squares, Sums of Four Squares(Lagrange Theorem),Gauss' Law of Quadratic Reciprocity。
5. Linear Diophantine equations, Pythagorean Triple, Fermat infinite descent method
6. 漸進法 Dirichlet Theorem, Continued fractions, Hurwitz Theorem, Pell's equation.
4. Service
Aims:
(一) 鼓勵學生參與本系環境美化或設計一個理想的數學系館。
(二) 鼓勵學生參與本系學術推展活動,譬如鼓勵學生參與、觀賞通往數學聖殿講座,或台灣數學博物館,以及本系教師個人網頁、部落格,並發表心得與感想,以促進學生認識學系的環境與特色,強化學生的認同感並養成學生服務的習慣與責任感。
(三) 實際參與數學營或其他社團的運作,並發表實作心得。學生透過組織分工,增進團隊合作的精神,並從中培養溝通技巧與解決問題之能力。
Contents:
「服務學習ㄧ」內容包括服務知能(4-8小時)與服務實作(10-14小時),共計18小時;服務知能實施方式可採取演講、研討會、集訓及省思等方式進行,服務活動則以學系之環境清潔或學術推展之相關活動為主。每週教學主題如下:每週教學主題週別 課程內容 時數 課程屬性第一週 課程簡介、系所環境簡介、確定服務主題 1 服務知能第二週 服務學習的意義(一) 1 服務知能第三週 服務學習的意義(二) 1 服務知能第四週~第十六週 服務實作 13 服務實作第十七週 期末反思 1 服務知能第十八週 成果分享、繳交反思紀錄表 1 服務知能
三、實施方式:(應加列「評量標準」)
(一)服務知能4-8小時實施方式建議:
1.指定學生參加校內服務知能講座。
2.由授課教師講述課程簡介、課程理念。
3.由授課教師帶領學生進行課堂討論、反思與服務經驗分享。
4.指定學生閱讀符合服務學習內涵之相關書籍,並填寫心得。
5.播放符合服務學習內涵之影片,並填寫心得。
6.學生於期末繳交反思紀錄表。
(二)服務實作10~14小時實施方式建議: 1. 本系約105人,導師數6名,依照導師數分為甲A、甲B、乙A、乙B、丙A、丙B六個輔導組別,每個組別17-18人。上學期由甲A、乙A、丙A組進行服務,下學期由甲B、乙B、丙C組進行服務。 2. 服務實作內容:(1) 負責系館周圍環境之清潔與維護,並請學生針對系所周圍花草、植栽等參與意見,並視實際需要完成維護。(2) 參與數學館後方廣場之創意規劃設計,以作為數學步道與休閒園區之用,並定期維護環境整潔。(3) 認識本系期刊室之館藏。
3.服務地點下:
(1) 系所教師研究室之走廊掃拖地;
(2) 樓梯間及走廊掃拖地;
(3) 各專題討論室、視聽教室、電腦教室外加走廊之桌椅排列及掃拖地;
(4) 系所圖書室圖書上架及書報整理、環境清掃;
(5) 電腦設備的初階維護。 4.服務時間:第四週至第十六週,每週進行服務一小時。
(三)評量標準 1.學生撰寫反思紀錄表 30% 2.課堂表現、服務表現、出席情況 70%
References:
1.行政院青年輔導委員會編(2001)。服務學習指導手冊。台北:行政院青輔會服務學習資源網。
2.行政院青年輔導委員會編(2002)。中等學校服務學習實用手冊。台北:行政院青輔會服務學習資源網。
3.行政院青年輔導委員會編(2003)。服務學習教案範例。台北:行政院青輔會服務學習資源網。
4.黃玉(2002):從服務中培養反思行動公民-服務學習的理論與實施。青輔會。
5. Survial Analysis
Aims:
The course will introduce the basic concepts in the analysis of survival data. It will be oriented toward application and interpretation of various methodologies. Examples will be drawn mostly from medical and epidemiologic research.
Contents:
1. Introduction to survival analysis and time-to-event data
2. Parametric methods: one sample
3. One, two & k-sample nonparametric methods for censored survival data
4. Dependence on explanatory variables and parametric analysis of dependency
5. Introduction to the Cox regression model
6. Advanced topics in Cox regression
三、 實施方式: Class notes primarily. Course work: Homework, Midterm Exam, Data Analysis Project, and Final Exam.
References:
1. D. Collett, “Modelling Survival Data in Medical Research” 2nd Ed.’ (Required)
2. P. D. Allison, “Survival Analysis Using the SAS System: A Pratical Guide” (Strongly Recommended)
3. E. T. Lee, “statistical Methods for Survival Data Analysis’’ (Recommended)
ELECTIVE
1. Set Theory
本科目為一數學基礎課程,其目的為介紹有關集合論的一些基本知識,以提供各門數學之學習與研究之用。
一、基本概念介紹集合之各種運算、函數及關係、等價關係、偏序集等。
二、邏輯基本概念:數學語句與符號、真值表,Boole代數及其應用。
三、有限集與無限集介紹自然數系的 Peano 公設,並引進有限集與無限集之概念。
四、基數介紹基數之基本概念,各種運算及其大小關係。
五、序數介紹序態與序數之運算及其大小關係、全序集、序數與基數的關係。
六、Zorn引理介紹Zorn引理、選擇公設、良序定理。
2. Analytic Geometry
本課程主要增進學生幾何知識及加強空間概念,訓練學生以坐標處理幾何問題,並配合微積分教學上的需要。
一、基本概念直角坐標系、斜角坐標系、距離公式、分比、直線、平面、圓與球,引進斜角坐標系。 二、圓錐曲線準線、離心率、圓錐曲線的焦點–準線定義、圓錐截痕的性質、直徑、切線、極與極線等。
三、坐標變換與二次曲線的分類平面坐標系的平移與旋轉、不變量、二次曲線的分類。
四、極坐標極坐標概念的介紹;直線、圓與圓錐曲線的極坐標方程式;極坐標方程式的圖形。
五、參數方程式參數的概念、參數曲線的介紹。
六、立體解析幾何空間坐標系的介紹、二次曲面的介紹。
3. 數學活動與思維
Aims:
1.引導學生體驗數學在人類文化活動中的各種面相。
2.從參與活動中培養學生的數學信念。
3.發展學生多面相的數學思維能力。
4.養成學習大學數學的良好態度與方法。
Contents:
1.自然現象中的數學。
2.生活中的數學經
3.科學與科技中的數學。
4.環境中的數學。
5.民族數學活動。
6.休閒活動中的數學。
7.中學與大學間數學學習特性的比較。教學法:學生主動參與各面向之活動,討論多面相的數學思維經驗,並學習活動設計。
4. 程式設計
Aims:
本課程介紹程式設計的基本概念,學習應用程式語言及程式設計技能開發軟體,以增進應用計算機的能力。
Contents:
一、程式設計基本流程程式設計一般概念,流程圖與虛擬碼,程式語言分類及基本結構,程式的編輯、編譯與執行。
二、資料型態與運算子變數名稱,常數及變數的宣告,陣列元素與多維陣列,運算子與運算式。
三、程式流程的控制結構化程式設計,條件敘述、迴圈敘述及架構。
四、物件導向程式設計類別與物件概念,屬性、方法、函數及事件建立與應用。
五、程式結構模組、程式、副程式、內建函數的結構與應用。
六、資料檔案輸出入方法與檔案存取,循序檔、隨機檔基本資料庫建立。
七、程式應用排序和搜尋,佇列和堆疊,電腦繪圖。
5. 電子計算機概論
Aims: 本課程介紹計算機與網路基本概念,為學習計算機及其應用的基本科目。
Contents:
一、計算機簡介電子計算機的結構、演進、分類、功能及特性。電子計算機的基本作業程序,資料儲存表示法及數字系統。
二、硬體設備中央處理機,記憶體單元,各種書出入裝置及多媒體設備。計算機通訊網路硬體設備。
三、軟體系統作業系統結構、功能及類型。程式語言簡介與程式設計的基本技巧。應用套裝軟體的介紹及應用。
四、網路通訊網路系統通訊協定,全球資訊網檔案傳輸的介紹與應用。
五、計算機的應用計算機與現代生活,計算機輔助學習,資料處理與資料庫。
6. 線性代數探索
AIms:
本課程之目的,在於讓學生親身經歷線性代數解題的思維歷程,以達到對線性代數概念和計算法則的熟練,進而應用解決相關問題。
Contents:
本課程內容包含探討向量空間、 空間結構、向量空間上各種線性變換及其表示法,且演練矩陣、行列式及解線性聯立方程組等計算法則。我們也在本課程中練習求矩陣的固有值、固有向量及對稱方陣的對角化。教學方式:本課程以講述、演示、分組討論及綜合報告等方式進行教學。
Year 1 -- Freshman
CORE
1. Calculus
2. Linear Algebra
Contents:
1. Vector Space (R^n), linear dependence and linear independence, basis and dimension, 坐標變換之矩陣表示式,linear subspace.
2.R^n的結構 Gram-Schmidt正交化法,(單範)正交基,行列式之幾何意義,正射影,仿射子空間。
3.Linear transformation 線性變換之矩陣表示法,保距(剛性)變換,eigenvalues, eigenvectors, diagonalization of symmetric matrices, 二次曲線與曲面的標準化。
4.Matrix: reduced row echelon for, inverse, rank, determinant, system of linear equations and Matrix manipulation.
3. Number Theory
1. mathematical induction, pigeon-hole principle, inclusion-exclusion principle 及遞迴數列。
2. divisibility, factors and multiples, Highest Common Factor, Lowest Common Multiple, primes and composites, prime factorization, distribution of primes (Bertrand’s Theorem, Chebyshev’s Theorem, 算術數列的質數分佈問題)。
3. 數論函數正因數的個數,Arithmetic functions such as Euler Phi function, Möbius function
4. 同餘的基本性質(Fermat Theorem, Euler Theorem, Wilson Theorem), Linear congruence theorem, Chinese remainder theorem, order and primitive roots, Quadratic Residues, Sums of Two Squares, Sums of Four Squares(Lagrange Theorem),Gauss' Law of Quadratic Reciprocity。
5. Linear Diophantine equations, Pythagorean Triple, Fermat infinite descent method
6. 漸進法 Dirichlet Theorem, Continued fractions, Hurwitz Theorem, Pell's equation.
4. Service
Aims:
(一) 鼓勵學生參與本系環境美化或設計一個理想的數學系館。
(二) 鼓勵學生參與本系學術推展活動,譬如鼓勵學生參與、觀賞通往數學聖殿講座,或台灣數學博物館,以及本系教師個人網頁、部落格,並發表心得與感想,以促進學生認識學系的環境與特色,強化學生的認同感並養成學生服務的習慣與責任感。
(三) 實際參與數學營或其他社團的運作,並發表實作心得。學生透過組織分工,增進團隊合作的精神,並從中培養溝通技巧與解決問題之能力。
Contents:
「服務學習ㄧ」內容包括服務知能(4-8小時)與服務實作(10-14小時),共計18小時;服務知能實施方式可採取演講、研討會、集訓及省思等方式進行,服務活動則以學系之環境清潔或學術推展之相關活動為主。每週教學主題如下:每週教學主題週別 課程內容 時數 課程屬性第一週 課程簡介、系所環境簡介、確定服務主題 1 服務知能第二週 服務學習的意義(一) 1 服務知能第三週 服務學習的意義(二) 1 服務知能第四週~第十六週 服務實作 13 服務實作第十七週 期末反思 1 服務知能第十八週 成果分享、繳交反思紀錄表 1 服務知能
三、實施方式:(應加列「評量標準」)
(一)服務知能4-8小時實施方式建議:
1.指定學生參加校內服務知能講座。
2.由授課教師講述課程簡介、課程理念。
3.由授課教師帶領學生進行課堂討論、反思與服務經驗分享。
4.指定學生閱讀符合服務學習內涵之相關書籍,並填寫心得。
5.播放符合服務學習內涵之影片,並填寫心得。
6.學生於期末繳交反思紀錄表。
(二)服務實作10~14小時實施方式建議: 1. 本系約105人,導師數6名,依照導師數分為甲A、甲B、乙A、乙B、丙A、丙B六個輔導組別,每個組別17-18人。上學期由甲A、乙A、丙A組進行服務,下學期由甲B、乙B、丙C組進行服務。 2. 服務實作內容:(1) 負責系館周圍環境之清潔與維護,並請學生針對系所周圍花草、植栽等參與意見,並視實際需要完成維護。(2) 參與數學館後方廣場之創意規劃設計,以作為數學步道與休閒園區之用,並定期維護環境整潔。(3) 認識本系期刊室之館藏。
3.服務地點下:
(1) 系所教師研究室之走廊掃拖地;
(2) 樓梯間及走廊掃拖地;
(3) 各專題討論室、視聽教室、電腦教室外加走廊之桌椅排列及掃拖地;
(4) 系所圖書室圖書上架及書報整理、環境清掃;
(5) 電腦設備的初階維護。 4.服務時間:第四週至第十六週,每週進行服務一小時。
(三)評量標準 1.學生撰寫反思紀錄表 30% 2.課堂表現、服務表現、出席情況 70%
References:
1.行政院青年輔導委員會編(2001)。服務學習指導手冊。台北:行政院青輔會服務學習資源網。
2.行政院青年輔導委員會編(2002)。中等學校服務學習實用手冊。台北:行政院青輔會服務學習資源網。
3.行政院青年輔導委員會編(2003)。服務學習教案範例。台北:行政院青輔會服務學習資源網。
4.黃玉(2002):從服務中培養反思行動公民-服務學習的理論與實施。青輔會。
5. Survial Analysis
Aims:
The course will introduce the basic concepts in the analysis of survival data. It will be oriented toward application and interpretation of various methodologies. Examples will be drawn mostly from medical and epidemiologic research.
Contents:
1. Introduction to survival analysis and time-to-event data
2. Parametric methods: one sample
3. One, two & k-sample nonparametric methods for censored survival data
4. Dependence on explanatory variables and parametric analysis of dependency
5. Introduction to the Cox regression model
6. Advanced topics in Cox regression
三、 實施方式: Class notes primarily. Course work: Homework, Midterm Exam, Data Analysis Project, and Final Exam.
References:
1. D. Collett, “Modelling Survival Data in Medical Research” 2nd Ed.’ (Required)
2. P. D. Allison, “Survival Analysis Using the SAS System: A Pratical Guide” (Strongly Recommended)
3. E. T. Lee, “statistical Methods for Survival Data Analysis’’ (Recommended)
ELECTIVE
1. Set Theory
本科目為一數學基礎課程,其目的為介紹有關集合論的一些基本知識,以提供各門數學之學習與研究之用。
一、基本概念介紹集合之各種運算、函數及關係、等價關係、偏序集等。
二、邏輯基本概念:數學語句與符號、真值表,Boole代數及其應用。
三、有限集與無限集介紹自然數系的 Peano 公設,並引進有限集與無限集之概念。
四、基數介紹基數之基本概念,各種運算及其大小關係。
五、序數介紹序態與序數之運算及其大小關係、全序集、序數與基數的關係。
六、Zorn引理介紹Zorn引理、選擇公設、良序定理。
2. Analytic Geometry
本課程主要增進學生幾何知識及加強空間概念,訓練學生以坐標處理幾何問題,並配合微積分教學上的需要。
一、基本概念直角坐標系、斜角坐標系、距離公式、分比、直線、平面、圓與球,引進斜角坐標系。 二、圓錐曲線準線、離心率、圓錐曲線的焦點–準線定義、圓錐截痕的性質、直徑、切線、極與極線等。
三、坐標變換與二次曲線的分類平面坐標系的平移與旋轉、不變量、二次曲線的分類。
四、極坐標極坐標概念的介紹;直線、圓與圓錐曲線的極坐標方程式;極坐標方程式的圖形。
五、參數方程式參數的概念、參數曲線的介紹。
六、立體解析幾何空間坐標系的介紹、二次曲面的介紹。
3. 數學活動與思維
Aims:
1.引導學生體驗數學在人類文化活動中的各種面相。
2.從參與活動中培養學生的數學信念。
3.發展學生多面相的數學思維能力。
4.養成學習大學數學的良好態度與方法。
Contents:
1.自然現象中的數學。
2.生活中的數學經
3.科學與科技中的數學。
4.環境中的數學。
5.民族數學活動。
6.休閒活動中的數學。
7.中學與大學間數學學習特性的比較。教學法:學生主動參與各面向之活動,討論多面相的數學思維經驗,並學習活動設計。
4. 程式設計
Aims:
本課程介紹程式設計的基本概念,學習應用程式語言及程式設計技能開發軟體,以增進應用計算機的能力。
Contents:
一、程式設計基本流程程式設計一般概念,流程圖與虛擬碼,程式語言分類及基本結構,程式的編輯、編譯與執行。
二、資料型態與運算子變數名稱,常數及變數的宣告,陣列元素與多維陣列,運算子與運算式。
三、程式流程的控制結構化程式設計,條件敘述、迴圈敘述及架構。
四、物件導向程式設計類別與物件概念,屬性、方法、函數及事件建立與應用。
五、程式結構模組、程式、副程式、內建函數的結構與應用。
六、資料檔案輸出入方法與檔案存取,循序檔、隨機檔基本資料庫建立。
七、程式應用排序和搜尋,佇列和堆疊,電腦繪圖。
5. 電子計算機概論
Aims: 本課程介紹計算機與網路基本概念,為學習計算機及其應用的基本科目。
Contents:
一、計算機簡介電子計算機的結構、演進、分類、功能及特性。電子計算機的基本作業程序,資料儲存表示法及數字系統。
二、硬體設備中央處理機,記憶體單元,各種書出入裝置及多媒體設備。計算機通訊網路硬體設備。
三、軟體系統作業系統結構、功能及類型。程式語言簡介與程式設計的基本技巧。應用套裝軟體的介紹及應用。
四、網路通訊網路系統通訊協定,全球資訊網檔案傳輸的介紹與應用。
五、計算機的應用計算機與現代生活,計算機輔助學習,資料處理與資料庫。
6. 線性代數探索
AIms:
本課程之目的,在於讓學生親身經歷線性代數解題的思維歷程,以達到對線性代數概念和計算法則的熟練,進而應用解決相關問題。
Contents:
本課程內容包含探討向量空間、 空間結構、向量空間上各種線性變換及其表示法,且演練矩陣、行列式及解線性聯立方程組等計算法則。我們也在本課程中練習求矩陣的固有值、固有向量及對稱方陣的對角化。教學方式:本課程以講述、演示、分組討論及綜合報告等方式進行教學。
Year 2 -- Sophomore
CORE
1. Advanced Calculus
Aims: 本科目是近代分析數學的最基本科目,其目的在承接大一微積分課程,並繼續加強基本概念及方法。以培養學生的分析能力及推理能力,作為學習其他高深數學及應用數學之基礎。
Contents;
一、基本概念本課程所需之集合與函數的概念及運算,包括有限集、無限及、可數集與不可數集等。 二、實數系完備性及其相關性質的證明。
三、R^n空間的基本拓樸性質含R^n中的距離、開集、閉集、連通性、緊緻性、並包括Bolzano-Weierstrass Theorem、Heine-Borel Theorem、Cantor交集定理。
四、序列與級數含R^n中序列的收斂性、實數數列的上極限與下極限,函數序列的均勻收斂,均勻收斂與連續性、微分、積分的關係。R^n中級數的斂散性、絕對收斂、斂散性檢驗法及證明,函數項級數的均勻收斂及檢驗法。
五、連續函數含連通性與緊緻性之保持定理及其應用,連續函數序列的極限函數的性質, Bernstein 近似定理,Weierstrass近似定理,均勻連續。
六、R^n上的微分復習R^n的微分理論(如均值定理,L'Hospital Rule)、偏導數、方向導數、微分、Jacobian 矩陣,連鎖律, 上的均值定理及其應用、Taylor定理、反函數定理與隱函數定理、極值的求法(含Lagrange's乘子法)。
七、R^n上的積分含Riemann和、上和、下和、上積分、下積分、容量、可積性判別定理、Fubini Theorem、零測度的概念、Lebesgue 可積性判別定理、變數變換公式。
八、瑕積分瑕積分的迭代積分,並包含Gamma函數與Beta函數。
九、線積分與面積分含Gauss定理、Stoke Theorem、Green定理與散度定理。
2. Algebra
零、基本概念初等數論的基本性質
一、群論群的定義及基本性質(消去律等),子群的定義,Lagrange定理,正規子群和商群,Cauchy定理,群同態與古典同構定理,群的直積與有限交換群的基本理論,class equation,Sylow定理,對稱群 與交錯群 的介紹。
二、環論理想與商環,環同態與古典同構理論,質理想與極大理想,UFD、PID與Euclidean Domains,多項式環(包含Gauss lemma,Eisenstein判別法)。
三、體論體的特徵數,體的有限擴張與代數擴張,尺規作圖,分裂體(splitting field of a polynomial),Kronecker Theorem,有限體。
3. 高等幾何(一)
Aims: 本課程主要增進學生幾何知識及幾何素養,作為其它高深幾何之基礎。
Contents:
一、公設化之介紹
二、歐氏幾何以平面及空間為主,介紹歐氏幾何的基本性質、作圖及基本變換(如:保距變換、相似變換、反轉變換等)。
三、射影幾何射影平面模型的建造,介紹齊次坐標、對偶原理、錐線、射影變換、直射變換、Desargues Theorem、Pappus Theorem、Pascal Theorem。
四、雙曲幾何雙曲平面模型及其內部性質之介紹。
4. 微分方程導論
Aims: 微分方程式大多起源於物理、工程等領域。本課程提供學生這些學科有關微分方程之基本知識。其內容主要介紹一階及高階微分方程的來源,各類解法及應用,聯立線性微分方程組之解法及應用。 課程內容:
Contents:
一、一階微分方程介紹唯一存在定理,正合方程式,積分因子(含特殊積分因子和特殊變換),可分離變數方程式,齊次方程式,線性方程式,Bernoulli 方程式,簡介方程式的由來及應用實例。
二、高階微分方程式常係數線性齊次方程式, Wronskian ,未定係數法,參數變異法, Cauchy-Euler 方程式,簡介方程式的由來及應用實例。
三、級數解有關正規點或奇異點之冪級數解,Bessel 方程式,Legendre 方程式,簡介方程式的由來及應用實例。
四、線性系統方程組微分算子法,矩陣法,簡介方程式的由來及應用實例。
五、Laplace 變換 Laplace 變換之定義與其基本性質,褶積,Laplace 變換之逆變換,Laplace 變換在線性方程式或在線性系統方程組上的應用。
六、討論唯一存在性定理。
5. 機率導論
Aims: 本課程介紹機率論的基本概念和基本極限理論,並引導學生發掘機率的奧秘。
Contents:
1.基本機率概念機率測度、隨機變數、獨立事件、獨立隨機變數、期望值、零壹率。
2.條件機率與條件期望值條件機率與條件期望值、條件期望值的性質、正則條件機率。
3.極限理論隨機變數序列的收斂、大數法則、中央極限定理及一些極限定理。
ELECTIVES
1. 數學解題
2. 微分方程特論
3. 離散數學
4. 圖形學
5. 高等幾何(二)
教育學程
1. 數學學習(一)(二)
Aims: 本科目主要在培養進入本系教育學程的學生,對中學數學學習情況的了解。
Contents:
1. 中學生的數學思維
2. 數學學習的錯誤分析
3. 數學能力結構
4. 數學學習的情意因素
5. 數學學習理論
三、實施方式:教學方式主要以講述、啟發、討論及赴中學觀察、實測等理論與實際並重的方式進行。評量方式則以實際調查報告為主。
References:
(1) 九章出版社 (民79). 中學數學解題錯誤分析. 台北市:九章出版社.
(2) 九章出版社編輯部 (民77). 錯解辨析. 台北市:九章出版社.
(3) 九章出版社編輯部 (民78). 錯在哪裏?中學生解題常犯的錯誤分析. 台北:九章出版社.
(4) Skemp, R. R. (民73). Skemp數學學習心理學專題演講系列. 科學教育月刊, 67, 2-31。
(5) Anderson, J. R. (Ed.). (1981). Cognitive skills and their acquisition. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
(6) Booth, L. R. (1984). Misconceptions leading to error in elementary algebra. Journal of Structural Learning, 8, 125-138.
(7) Cobb, P. (1985). Mathematical actions, mathematical objects, and mathematical symbols. Journal of Mathematical Behavior, 4(2), 127-134.
(8) Davis, R. B. (1984). Learning mathematics: The cognitive science approach to mathematics education. Norwood, NJ: Ablex.
(9) Dickson, L., Brown, M., & gibson, O. (19 ). Children learning mathematics. Holt, Rinehart, & Winston.
(10) Hart, K. L. (Ed.). (1981). Children’s understanding of mathematics: 11-16. London: John Murray.
(11) Lesh, R., & Landau, M. (1983). Acquistion of mathematics concepts and processes. Orlando, FL: Academic.
(12) Steffe, L. P., Nesher, P., Cobb, P., Goldin, G. A., & Greer, B. (Eds.). (1996). Theories of mathematical learning. Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
(13) von Glasersfeld, E. (1983). Learning as a constructive activity. In J. C. Bergeron, & N. Herscovics, (Eds.), Proceedings of the Fifth Annual Meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (pp. 41-69). Montreal, Canada: PME-NA.
2. 數學學習心理學
Aims: 數學學習心理學是數學教育學的核心內容之一,也為編制數學課程、科學地實施數學教學提供了心理學依據。本課程期能使修課的學生能達到下列目的:
1、 瞭解數學思考的特徵
2、 瞭解數學學習的歷程與特點
3、 瞭解探討數學學習的重要理論
Contents:
1、 心理學的經典理論及其對數學學習的影響
2、 數學學習的認知結構與過程
3、 數學解題的歷程
4、 數學重要的學習理論
5、 數學學習中的情感、態度與價值觀
6、 數學思維及其特徵
7、 數學能力與數學溝通
三、實施方式:
1、 實施方式:教學方式主要以講述、啟發、討論及赴中學觀察、實 測等理論與實際並重的方式進行。
2、 評量方式:書面報告(70%)與口頭報告(30%)。
References:
1、 學習心理學:教師指南 李素卿譯 五南出版社
2、 數學學習心理學 陳澤民譯 九章出版社
3、 數學思考 建中學生合譯 九章出版社
4、 數學的學習與教學:六歲到十八歲 詹勳國等譯 心理出版社
5、 Boaler, J.: 1999, ‘Participation, knowledge and beliefs: A community perspective on mathematics learning’, Educational Studies in Mathematics 40, 259–281.
6、 Davis, R. B. (1984) Learning mathematics: The cognitive science approach to mathematics. London & Sydney: Croom Helm
7、 Ginsberg, H. (1977) Children’s arithmetic: the learning process. New York: Van Nostrand.
8、 Hadamard, J. (1945) The psychology of invention in the mathematical field. New York: Dover.
9、 Sfard, A.: 1998, ‘On two metaphors for learning and the dangers of choosing just one’, Educational Researcher 27(2), 4–13.
10、 Skemp, R. R. (1962) Understanding Mathematics. London: University of Lodon Press.
11、 Skemp, R. R. (1971) The psychology of learning mathematics. Harmondsworth: Pengiin.
12、 Tall, D. (1991). The Psychology of Advanced Mathematical Thinking. In Tall, D, (Ed.) Advanced mathematical thinking (pp. 3-24). Dordrecht, The Netherlands: Kluwer Academic publishers.
13、 Vergnaud, G. (1998). A comprehensive theory of representation for mathematics education. Journal of Mathematical Behavior, 17(2): 167-181.
14、 Vinner, S.: 1997, ‘The pseudo-conceptual and the pseudo-analytical thought processes in mathematics learning’, Educational Studies in Mathematics 34(2), 97–129.
1. Advanced Calculus
Aims: 本科目是近代分析數學的最基本科目,其目的在承接大一微積分課程,並繼續加強基本概念及方法。以培養學生的分析能力及推理能力,作為學習其他高深數學及應用數學之基礎。
Contents;
一、基本概念本課程所需之集合與函數的概念及運算,包括有限集、無限及、可數集與不可數集等。 二、實數系完備性及其相關性質的證明。
三、R^n空間的基本拓樸性質含R^n中的距離、開集、閉集、連通性、緊緻性、並包括Bolzano-Weierstrass Theorem、Heine-Borel Theorem、Cantor交集定理。
四、序列與級數含R^n中序列的收斂性、實數數列的上極限與下極限,函數序列的均勻收斂,均勻收斂與連續性、微分、積分的關係。R^n中級數的斂散性、絕對收斂、斂散性檢驗法及證明,函數項級數的均勻收斂及檢驗法。
五、連續函數含連通性與緊緻性之保持定理及其應用,連續函數序列的極限函數的性質, Bernstein 近似定理,Weierstrass近似定理,均勻連續。
六、R^n上的微分復習R^n的微分理論(如均值定理,L'Hospital Rule)、偏導數、方向導數、微分、Jacobian 矩陣,連鎖律, 上的均值定理及其應用、Taylor定理、反函數定理與隱函數定理、極值的求法(含Lagrange's乘子法)。
七、R^n上的積分含Riemann和、上和、下和、上積分、下積分、容量、可積性判別定理、Fubini Theorem、零測度的概念、Lebesgue 可積性判別定理、變數變換公式。
八、瑕積分瑕積分的迭代積分,並包含Gamma函數與Beta函數。
九、線積分與面積分含Gauss定理、Stoke Theorem、Green定理與散度定理。
2. Algebra
零、基本概念初等數論的基本性質
一、群論群的定義及基本性質(消去律等),子群的定義,Lagrange定理,正規子群和商群,Cauchy定理,群同態與古典同構定理,群的直積與有限交換群的基本理論,class equation,Sylow定理,對稱群 與交錯群 的介紹。
二、環論理想與商環,環同態與古典同構理論,質理想與極大理想,UFD、PID與Euclidean Domains,多項式環(包含Gauss lemma,Eisenstein判別法)。
三、體論體的特徵數,體的有限擴張與代數擴張,尺規作圖,分裂體(splitting field of a polynomial),Kronecker Theorem,有限體。
3. 高等幾何(一)
Aims: 本課程主要增進學生幾何知識及幾何素養,作為其它高深幾何之基礎。
Contents:
一、公設化之介紹
二、歐氏幾何以平面及空間為主,介紹歐氏幾何的基本性質、作圖及基本變換(如:保距變換、相似變換、反轉變換等)。
三、射影幾何射影平面模型的建造,介紹齊次坐標、對偶原理、錐線、射影變換、直射變換、Desargues Theorem、Pappus Theorem、Pascal Theorem。
四、雙曲幾何雙曲平面模型及其內部性質之介紹。
4. 微分方程導論
Aims: 微分方程式大多起源於物理、工程等領域。本課程提供學生這些學科有關微分方程之基本知識。其內容主要介紹一階及高階微分方程的來源,各類解法及應用,聯立線性微分方程組之解法及應用。 課程內容:
Contents:
一、一階微分方程介紹唯一存在定理,正合方程式,積分因子(含特殊積分因子和特殊變換),可分離變數方程式,齊次方程式,線性方程式,Bernoulli 方程式,簡介方程式的由來及應用實例。
二、高階微分方程式常係數線性齊次方程式, Wronskian ,未定係數法,參數變異法, Cauchy-Euler 方程式,簡介方程式的由來及應用實例。
三、級數解有關正規點或奇異點之冪級數解,Bessel 方程式,Legendre 方程式,簡介方程式的由來及應用實例。
四、線性系統方程組微分算子法,矩陣法,簡介方程式的由來及應用實例。
五、Laplace 變換 Laplace 變換之定義與其基本性質,褶積,Laplace 變換之逆變換,Laplace 變換在線性方程式或在線性系統方程組上的應用。
六、討論唯一存在性定理。
5. 機率導論
Aims: 本課程介紹機率論的基本概念和基本極限理論,並引導學生發掘機率的奧秘。
Contents:
1.基本機率概念機率測度、隨機變數、獨立事件、獨立隨機變數、期望值、零壹率。
2.條件機率與條件期望值條件機率與條件期望值、條件期望值的性質、正則條件機率。
3.極限理論隨機變數序列的收斂、大數法則、中央極限定理及一些極限定理。
ELECTIVES
1. 數學解題
2. 微分方程特論
3. 離散數學
4. 圖形學
5. 高等幾何(二)
教育學程
1. 數學學習(一)(二)
Aims: 本科目主要在培養進入本系教育學程的學生,對中學數學學習情況的了解。
Contents:
1. 中學生的數學思維
2. 數學學習的錯誤分析
3. 數學能力結構
4. 數學學習的情意因素
5. 數學學習理論
三、實施方式:教學方式主要以講述、啟發、討論及赴中學觀察、實測等理論與實際並重的方式進行。評量方式則以實際調查報告為主。
References:
(1) 九章出版社 (民79). 中學數學解題錯誤分析. 台北市:九章出版社.
(2) 九章出版社編輯部 (民77). 錯解辨析. 台北市:九章出版社.
(3) 九章出版社編輯部 (民78). 錯在哪裏?中學生解題常犯的錯誤分析. 台北:九章出版社.
(4) Skemp, R. R. (民73). Skemp數學學習心理學專題演講系列. 科學教育月刊, 67, 2-31。
(5) Anderson, J. R. (Ed.). (1981). Cognitive skills and their acquisition. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
(6) Booth, L. R. (1984). Misconceptions leading to error in elementary algebra. Journal of Structural Learning, 8, 125-138.
(7) Cobb, P. (1985). Mathematical actions, mathematical objects, and mathematical symbols. Journal of Mathematical Behavior, 4(2), 127-134.
(8) Davis, R. B. (1984). Learning mathematics: The cognitive science approach to mathematics education. Norwood, NJ: Ablex.
(9) Dickson, L., Brown, M., & gibson, O. (19 ). Children learning mathematics. Holt, Rinehart, & Winston.
(10) Hart, K. L. (Ed.). (1981). Children’s understanding of mathematics: 11-16. London: John Murray.
(11) Lesh, R., & Landau, M. (1983). Acquistion of mathematics concepts and processes. Orlando, FL: Academic.
(12) Steffe, L. P., Nesher, P., Cobb, P., Goldin, G. A., & Greer, B. (Eds.). (1996). Theories of mathematical learning. Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
(13) von Glasersfeld, E. (1983). Learning as a constructive activity. In J. C. Bergeron, & N. Herscovics, (Eds.), Proceedings of the Fifth Annual Meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (pp. 41-69). Montreal, Canada: PME-NA.
2. 數學學習心理學
Aims: 數學學習心理學是數學教育學的核心內容之一,也為編制數學課程、科學地實施數學教學提供了心理學依據。本課程期能使修課的學生能達到下列目的:
1、 瞭解數學思考的特徵
2、 瞭解數學學習的歷程與特點
3、 瞭解探討數學學習的重要理論
Contents:
1、 心理學的經典理論及其對數學學習的影響
2、 數學學習的認知結構與過程
3、 數學解題的歷程
4、 數學重要的學習理論
5、 數學學習中的情感、態度與價值觀
6、 數學思維及其特徵
7、 數學能力與數學溝通
三、實施方式:
1、 實施方式:教學方式主要以講述、啟發、討論及赴中學觀察、實 測等理論與實際並重的方式進行。
2、 評量方式:書面報告(70%)與口頭報告(30%)。
References:
1、 學習心理學:教師指南 李素卿譯 五南出版社
2、 數學學習心理學 陳澤民譯 九章出版社
3、 數學思考 建中學生合譯 九章出版社
4、 數學的學習與教學:六歲到十八歲 詹勳國等譯 心理出版社
5、 Boaler, J.: 1999, ‘Participation, knowledge and beliefs: A community perspective on mathematics learning’, Educational Studies in Mathematics 40, 259–281.
6、 Davis, R. B. (1984) Learning mathematics: The cognitive science approach to mathematics. London & Sydney: Croom Helm
7、 Ginsberg, H. (1977) Children’s arithmetic: the learning process. New York: Van Nostrand.
8、 Hadamard, J. (1945) The psychology of invention in the mathematical field. New York: Dover.
9、 Sfard, A.: 1998, ‘On two metaphors for learning and the dangers of choosing just one’, Educational Researcher 27(2), 4–13.
10、 Skemp, R. R. (1962) Understanding Mathematics. London: University of Lodon Press.
11、 Skemp, R. R. (1971) The psychology of learning mathematics. Harmondsworth: Pengiin.
12、 Tall, D. (1991). The Psychology of Advanced Mathematical Thinking. In Tall, D, (Ed.) Advanced mathematical thinking (pp. 3-24). Dordrecht, The Netherlands: Kluwer Academic publishers.
13、 Vergnaud, G. (1998). A comprehensive theory of representation for mathematics education. Journal of Mathematical Behavior, 17(2): 167-181.
14、 Vinner, S.: 1997, ‘The pseudo-conceptual and the pseudo-analytical thought processes in mathematics learning’, Educational Studies in Mathematics 34(2), 97–129.
Year 3 -- Junior
CORE
1. 複變數函數論
Aims: 複變數函數論是一門基本數學,一方面在銜接高中數學的基礎上,介紹複數幾何、複數函數等基本知識;另一方面介紹複變數函數的微分、保角變換、積分、級數、留數的概念與應用,以奠定複變分析的基礎。
Contents:
一、複數平面代數運算,Cauchy不等式,複數幾何,球面投影,拓樸結構。
二、複數函數及其微分極限與連續,多值函數簡介,Cauchy-Riemann條件,保角變換,多項式及有理函數,分式線性變換,冪級數,指數函數、對數函數、三角函數及反三角函數。
三、積分積分之定義及性質,Cauchy積分定理,Cauchy積分公式及其應用,零根個數之探討(含 Rouche's Theorem與幅角原理)。
四、級數 Taylor 級數(含開映射定理、極大模原理與Schwarz 引理)、Laurent 級數(含極點與本性奇異點),無限積。
五、留數定理及其應用留數定理,三角函數、有理函數及多值函數之瑕積分的計算。
2. Differential Geometry (I)
ELECTIVES
1. Topology (I) & (II)
2. 實變數函數導論
3. 富氏級數導論
4. 高等線性代數(一)
5. 代數特論(一)
6. 代數特論(二)
7. 高等微積分特論
8. Statistics (I)
9. Statistics (II)
10. Differential Geometry (II)
11. 動態系統導論
12. 數學軟體導論
教育學程
1. 數學教學與評量
Aims: 培養進入本系教育學程的學生,各種有效數學教學法的理念及編製適當的教學評量試題的能力。
Contents:
1. 各種數學教學取向
2. 數學概念的啟蒙教學
3. 數學診斷教學
4. 評量基本概念
5. 多元化的評量設計
三、實施方式:教學方式主要由學生進行試作、演習、見習、討論及赴中學觀察、實測等理論與實際並重的方式進行。評量方式則以實作與報告為主。
References:
(1) 林福來(民80):數學的診斷評量。教學天地,54,32-38。
(2) 林福來、黃敏晃(民81):教與學的整合研究(II):分數啟蒙的診斷教學。
(3) 林福來(民80):比例推理的錯誤診斷與補救。
(4) 黃武雄 (民65). 如何教高中數學一改進中的數學教學. 台北市:正中書局.
(5) 大學入學考試中心:
(6) Cooney, T. J., & Hirsh, C. R. (Eds.). (1990). Teaching and learning mathematics in the 1990s (1990 Yearbook). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics. (6) Grouws, D. A., Cooney, T. J., & Jones, D. (1988). Perspective on research on effective mathematics teaching. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
(7) Kulm, G. (Ed.). (1990). Assessing higher order thinking in mathematics. Washinton, DC: American Association for the Advancement of Science
(8). Lesh, R., & Lamon S. J. (Eds.). (1992). Assessment of authentic performance in school mathematics. Washinton, DC: American Association for the Advancement of Science.
(9) Lindquist, M. M., & Shulte, A. P. (1987). Learning and teaching geometry, K-12 (1987 Yearbook). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
(10) National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) (1995). Assessment standards for school mathematics. Reston, VA: NCTM (11). NCTM (1989). Curriculum and evaluation standards for school mathematics. Reston, VA: NCTM. (12) Robitaille, D. F. (Ed.). (1989). Evaluation and addessment in mathematics education. Paris: Division of Technical and Environmental Education of UNESCO. (13) Webb, N. L., & Coxford, A. F. (Eds.). (1993). Assessment in the mathematics classroom. Reston, VA: NCTM.
2. 數學課程理論與實務
Aims: 讓學生了解數學課程的發展趨勢;培養學生分析數學教科書的能力;提供學生發展「單元學習活動教材」設計的經驗。
Contents:
1. 各種數學課程標準比較
2. 數學課程發展趨勢
3. 數學學習理論與課程
4. 教學、評量與課程
5. 單元學習活動教材與教科書
6. 科技與課程
7. 課程評鑑
三、實施方式:教學方式主要由學生主動分析、討論及實際演練等方式進行。評量方式以實作報告為主。
References:
(1) 林清山(民66)。數學課程設計和數學教學的理論基礎(上),科學教育月刊,11,10-20。
(2) 林清山(民66)。數學課程設計和數學教學的理論基礎(下),科學教育月刊,12,4-10。
(3) 林福來(民72)。英國的新SMP中學數學課程,科學教育月刊,61,17-26。
(4) 林福來(民77)。中國大陸的中學數學課程現況,科學教育月刊,112,22-44。
(5) 林福來(民77)。英國那飛爾中學數學課程計畫,科學教育月刊,113,31-56。
(6) 陳俊生(編譯)(民81)。日本中等學校數學科的新學習指導要領改定簡介,科學教育月刊,146,16-27。
(7) 趙文敏(民73)。高中數學新課程標準及試用教材介紹,科學教育月刊,67,32-56。教育部 (編) (民85)。 高級中學課程標準。 台北市: 教育部。教育部 (編) (民83)。 國民中學課程標準。 台北市: 教育部。教育部 (編) (民82)。 國民小學課程標準。 台北市: 台捷。台灣各年代教科書英國新SMP教科書新加坡中學數學教科書美國UCSMP中學數學教科書
(8) California State Department of Education (Ed.). (1987). Mathematics model curriculum guide, K-8. Sacramento, CA: California State Department of Education.
(9) Howson, A. G., Keitel, C. L., & Kilpatrick, J. (1981). Curriculum development in mathematics. Cambridge: Cambridge University Press.
(10) Meiring, S. P., Rubenstein, R. N., Schultz, J. E., de Lange, J., & Chambers, D. L. (1992). A corecurriculum. Reston, VA: NCTM.
(11) National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) (1985). The secondary school mathematics curriculum. Reston, VA: NCTM.
(12) NCTM (1989). Curriculum and evaluation standards for school mathematics. Reston, VA: NCTM.
(13) O'Malley, E. T. (Ed.). (1985). Mathematics framework for California public schools kindergarten through grade twelve. Sacramento, CA: California State Department of Education.
(14) Robitaille, D., & Dirks, Michael (1982). Models for the mathematics curriculum. For the Learning of Mathematics, 2(3), 3-21.
3. 數學與電腦
Aims: 培養學生利用電腦作數學探究與輔助教學的能力
Contents:
1.電腦數學軟體介紹:符號運算、數值計算、圖形呈現與設計。
2.電腦數學軟體應用:數學探究與解題、數學實驗與發現、動態幾何模擬。
3.電腦數學輔助教學軟體應用
4.網路遠距教學:網頁設計、虛擬教室環境佈置、資源庫與評量庫架構。
教學方式:課堂講演,分組討論,上機演練與實作。 評量方式:作業,期中報告,期末計畫。
4. 數學教材教法
Aims: 培養數學教學專業知能與專業精神
Contents:
一、教師專業精神與素養之培養
二、中學數學課程研討
三、一般教學技術
四、短時間模擬試教
五、教學活動設計
評量方式:以研討報告與實作之方式進行。
一、 研討報告﹕內容如國中數學課程分組研討、班級經營之文獻探討與個案研究、幾何摺紙與剪紙教學等。
二、 實 作﹕內容如短時間模擬試教、教學媒體實作等。
References:
[1]國、高中課程標準,教育部。
[2]國中數學課本、教師手冊及習作簿。
[3]高中數學課本及教師手冊。
[4]中等學校導師手冊,國立臺灣師範大學實習會。
[5]張靜嚳、念家興譯:教學教學方法,九章出版社。
[6]TST創意教學工作坊(民85),班級創意經營-反鎖死教學手冊,師大書苑。
[7]G. Polya著:怎樣解題,九章出版社.
[8]G. Polya著:數學與猜想,九章出版社.
[9]G. Polya著:數學發現,九章出版社.
[10]克魯切茨基著:中小學生數學能力心理學,九章出版社.
5. 數學教材教法研究
1. 複變數函數論
Aims: 複變數函數論是一門基本數學,一方面在銜接高中數學的基礎上,介紹複數幾何、複數函數等基本知識;另一方面介紹複變數函數的微分、保角變換、積分、級數、留數的概念與應用,以奠定複變分析的基礎。
Contents:
一、複數平面代數運算,Cauchy不等式,複數幾何,球面投影,拓樸結構。
二、複數函數及其微分極限與連續,多值函數簡介,Cauchy-Riemann條件,保角變換,多項式及有理函數,分式線性變換,冪級數,指數函數、對數函數、三角函數及反三角函數。
三、積分積分之定義及性質,Cauchy積分定理,Cauchy積分公式及其應用,零根個數之探討(含 Rouche's Theorem與幅角原理)。
四、級數 Taylor 級數(含開映射定理、極大模原理與Schwarz 引理)、Laurent 級數(含極點與本性奇異點),無限積。
五、留數定理及其應用留數定理,三角函數、有理函數及多值函數之瑕積分的計算。
2. Differential Geometry (I)
ELECTIVES
1. Topology (I) & (II)
2. 實變數函數導論
3. 富氏級數導論
4. 高等線性代數(一)
5. 代數特論(一)
6. 代數特論(二)
7. 高等微積分特論
8. Statistics (I)
9. Statistics (II)
10. Differential Geometry (II)
11. 動態系統導論
12. 數學軟體導論
教育學程
1. 數學教學與評量
Aims: 培養進入本系教育學程的學生,各種有效數學教學法的理念及編製適當的教學評量試題的能力。
Contents:
1. 各種數學教學取向
2. 數學概念的啟蒙教學
3. 數學診斷教學
4. 評量基本概念
5. 多元化的評量設計
三、實施方式:教學方式主要由學生進行試作、演習、見習、討論及赴中學觀察、實測等理論與實際並重的方式進行。評量方式則以實作與報告為主。
References:
(1) 林福來(民80):數學的診斷評量。教學天地,54,32-38。
(2) 林福來、黃敏晃(民81):教與學的整合研究(II):分數啟蒙的診斷教學。
(3) 林福來(民80):比例推理的錯誤診斷與補救。
(4) 黃武雄 (民65). 如何教高中數學一改進中的數學教學. 台北市:正中書局.
(5) 大學入學考試中心:
(6) Cooney, T. J., & Hirsh, C. R. (Eds.). (1990). Teaching and learning mathematics in the 1990s (1990 Yearbook). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics. (6) Grouws, D. A., Cooney, T. J., & Jones, D. (1988). Perspective on research on effective mathematics teaching. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
(7) Kulm, G. (Ed.). (1990). Assessing higher order thinking in mathematics. Washinton, DC: American Association for the Advancement of Science
(8). Lesh, R., & Lamon S. J. (Eds.). (1992). Assessment of authentic performance in school mathematics. Washinton, DC: American Association for the Advancement of Science.
(9) Lindquist, M. M., & Shulte, A. P. (1987). Learning and teaching geometry, K-12 (1987 Yearbook). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
(10) National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) (1995). Assessment standards for school mathematics. Reston, VA: NCTM (11). NCTM (1989). Curriculum and evaluation standards for school mathematics. Reston, VA: NCTM. (12) Robitaille, D. F. (Ed.). (1989). Evaluation and addessment in mathematics education. Paris: Division of Technical and Environmental Education of UNESCO. (13) Webb, N. L., & Coxford, A. F. (Eds.). (1993). Assessment in the mathematics classroom. Reston, VA: NCTM.
2. 數學課程理論與實務
Aims: 讓學生了解數學課程的發展趨勢;培養學生分析數學教科書的能力;提供學生發展「單元學習活動教材」設計的經驗。
Contents:
1. 各種數學課程標準比較
2. 數學課程發展趨勢
3. 數學學習理論與課程
4. 教學、評量與課程
5. 單元學習活動教材與教科書
6. 科技與課程
7. 課程評鑑
三、實施方式:教學方式主要由學生主動分析、討論及實際演練等方式進行。評量方式以實作報告為主。
References:
(1) 林清山(民66)。數學課程設計和數學教學的理論基礎(上),科學教育月刊,11,10-20。
(2) 林清山(民66)。數學課程設計和數學教學的理論基礎(下),科學教育月刊,12,4-10。
(3) 林福來(民72)。英國的新SMP中學數學課程,科學教育月刊,61,17-26。
(4) 林福來(民77)。中國大陸的中學數學課程現況,科學教育月刊,112,22-44。
(5) 林福來(民77)。英國那飛爾中學數學課程計畫,科學教育月刊,113,31-56。
(6) 陳俊生(編譯)(民81)。日本中等學校數學科的新學習指導要領改定簡介,科學教育月刊,146,16-27。
(7) 趙文敏(民73)。高中數學新課程標準及試用教材介紹,科學教育月刊,67,32-56。教育部 (編) (民85)。 高級中學課程標準。 台北市: 教育部。教育部 (編) (民83)。 國民中學課程標準。 台北市: 教育部。教育部 (編) (民82)。 國民小學課程標準。 台北市: 台捷。台灣各年代教科書英國新SMP教科書新加坡中學數學教科書美國UCSMP中學數學教科書
(8) California State Department of Education (Ed.). (1987). Mathematics model curriculum guide, K-8. Sacramento, CA: California State Department of Education.
(9) Howson, A. G., Keitel, C. L., & Kilpatrick, J. (1981). Curriculum development in mathematics. Cambridge: Cambridge University Press.
(10) Meiring, S. P., Rubenstein, R. N., Schultz, J. E., de Lange, J., & Chambers, D. L. (1992). A corecurriculum. Reston, VA: NCTM.
(11) National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) (1985). The secondary school mathematics curriculum. Reston, VA: NCTM.
(12) NCTM (1989). Curriculum and evaluation standards for school mathematics. Reston, VA: NCTM.
(13) O'Malley, E. T. (Ed.). (1985). Mathematics framework for California public schools kindergarten through grade twelve. Sacramento, CA: California State Department of Education.
(14) Robitaille, D., & Dirks, Michael (1982). Models for the mathematics curriculum. For the Learning of Mathematics, 2(3), 3-21.
3. 數學與電腦
Aims: 培養學生利用電腦作數學探究與輔助教學的能力
Contents:
1.電腦數學軟體介紹:符號運算、數值計算、圖形呈現與設計。
2.電腦數學軟體應用:數學探究與解題、數學實驗與發現、動態幾何模擬。
3.電腦數學輔助教學軟體應用
4.網路遠距教學:網頁設計、虛擬教室環境佈置、資源庫與評量庫架構。
教學方式:課堂講演,分組討論,上機演練與實作。 評量方式:作業,期中報告,期末計畫。
4. 數學教材教法
Aims: 培養數學教學專業知能與專業精神
Contents:
一、教師專業精神與素養之培養
二、中學數學課程研討
三、一般教學技術
四、短時間模擬試教
五、教學活動設計
評量方式:以研討報告與實作之方式進行。
一、 研討報告﹕內容如國中數學課程分組研討、班級經營之文獻探討與個案研究、幾何摺紙與剪紙教學等。
二、 實 作﹕內容如短時間模擬試教、教學媒體實作等。
References:
[1]國、高中課程標準,教育部。
[2]國中數學課本、教師手冊及習作簿。
[3]高中數學課本及教師手冊。
[4]中等學校導師手冊,國立臺灣師範大學實習會。
[5]張靜嚳、念家興譯:教學教學方法,九章出版社。
[6]TST創意教學工作坊(民85),班級創意經營-反鎖死教學手冊,師大書苑。
[7]G. Polya著:怎樣解題,九章出版社.
[8]G. Polya著:數學與猜想,九章出版社.
[9]G. Polya著:數學發現,九章出版社.
[10]克魯切茨基著:中小學生數學能力心理學,九章出版社.
5. 數學教材教法研究
Year 4 -- Senior
ELECTIVES
1. 泛函導論
2. 高等線性代數(二)
3. 計算幾何
4. 電腦幾何作圖
5. 數學史
6. 數學探究
7. 偏微分方程導論(一)
8. 偏微分方程導論(二)
9. 線性規劃
10. 作業研究
11. 優選理論
11. 數理統計(一)(二)
12. 大學數學的回顧與統整一、二
13. 機率與統計(三)
14. 應用統計方法(一)(二)
15. 機率特論
16. 數學教學解題(一)
教育學程
1. 教學實習
Aims:
1.瞭解中學教育現況
2.將數學學習與教學理論落實在實際教學情境中
3.熟練教學技巧
4.培養學生的教育專業精神
Contents:
1.探討中學教育現況
2.見習
3.專題演講
4.模擬試教
5.實習試教
6.反思活動
三、實施方式
1.安排參觀中學(至少五所)的實際教學及行政資源
2.邀請數學教育專家或中學教師蒞臨指導
3.安排試教單元,學生編寫教案,作模擬試教
4.師徒制漸進地學習教學,為期三週
5.安排學生在中學的實習試教,為期四週
6.檢討參觀活動與試教活動的得失
References:
1.國中數學課本,教師手冊及習作簿,國立編譯館。
2.高中數學課本及教師手冊,國立編譯館。
3.國民中學教學方法手冊,教育部國民教育司。
4.國民中學教學評量手冊,教育部國民教育司。
5.國民中學教學媒體手冊,教育部國民教育司。
6.中等學校各科教案編寫示例,國立台灣師範大學實習會。
7.中等學校輔導手冊,國立台灣師範大學實習會。
2. 數學社會心理學
Aims:
1.培養學生從人類社會文化活動的觀點看數學。
2.培養學生建立數學學習的社會建構觀。
Contents:
1.產生數學文化的社會活動
2.數學文化的價值觀
3.社會建構論下的數學學習
4.社會與數學學習機會
三、實施方式:
1.鼓勵學生主動閱讀、蒐集、調查有關數學的社會文化活動,並撰寫報告。
2.從演習式的實踐中體會數學學習的社會建構論。
References:
1.曹亮吉(1996),阿草的葫蘆,遠哲科學教育基金會。
2.台北市立師院“皮亞傑與維高斯基的對話”,會議手冊。
3.Bishop, A. J. (1988), Mathematical Education, Kluwer Academic Publishers.
4.Vygotsky L.S. (1986), Thought and Language, The MIT Press.
5.Vygotsky L.S. (1978), Mind in Society, Harvard University Press.
3. 數學教學解題(二)
1. 泛函導論
2. 高等線性代數(二)
3. 計算幾何
4. 電腦幾何作圖
5. 數學史
6. 數學探究
7. 偏微分方程導論(一)
8. 偏微分方程導論(二)
9. 線性規劃
10. 作業研究
11. 優選理論
11. 數理統計(一)(二)
12. 大學數學的回顧與統整一、二
13. 機率與統計(三)
14. 應用統計方法(一)(二)
15. 機率特論
16. 數學教學解題(一)
教育學程
1. 教學實習
Aims:
1.瞭解中學教育現況
2.將數學學習與教學理論落實在實際教學情境中
3.熟練教學技巧
4.培養學生的教育專業精神
Contents:
1.探討中學教育現況
2.見習
3.專題演講
4.模擬試教
5.實習試教
6.反思活動
三、實施方式
1.安排參觀中學(至少五所)的實際教學及行政資源
2.邀請數學教育專家或中學教師蒞臨指導
3.安排試教單元,學生編寫教案,作模擬試教
4.師徒制漸進地學習教學,為期三週
5.安排學生在中學的實習試教,為期四週
6.檢討參觀活動與試教活動的得失
References:
1.國中數學課本,教師手冊及習作簿,國立編譯館。
2.高中數學課本及教師手冊,國立編譯館。
3.國民中學教學方法手冊,教育部國民教育司。
4.國民中學教學評量手冊,教育部國民教育司。
5.國民中學教學媒體手冊,教育部國民教育司。
6.中等學校各科教案編寫示例,國立台灣師範大學實習會。
7.中等學校輔導手冊,國立台灣師範大學實習會。
2. 數學社會心理學
Aims:
1.培養學生從人類社會文化活動的觀點看數學。
2.培養學生建立數學學習的社會建構觀。
Contents:
1.產生數學文化的社會活動
2.數學文化的價值觀
3.社會建構論下的數學學習
4.社會與數學學習機會
三、實施方式:
1.鼓勵學生主動閱讀、蒐集、調查有關數學的社會文化活動,並撰寫報告。
2.從演習式的實踐中體會數學學習的社會建構論。
References:
1.曹亮吉(1996),阿草的葫蘆,遠哲科學教育基金會。
2.台北市立師院“皮亞傑與維高斯基的對話”,會議手冊。
3.Bishop, A. J. (1988), Mathematical Education, Kluwer Academic Publishers.
4.Vygotsky L.S. (1986), Thought and Language, The MIT Press.
5.Vygotsky L.S. (1978), Mind in Society, Harvard University Press.
3. 數學教學解題(二)